Упругая система включает в себя станок, приспособление, инструмент и обрабатываемую деталь. Система имеет бесконечно большое число степеней свободы и лишь приближенно может рассматриваться как система с несколькими степенями свободы.
Собственная неустойчивость упругой системы в станках практически встречается в следующих случаях:
- при обработке заготовок, вращающихся с числом оборотов, близким к критическому;
- при работе длинного и тонкого центрового инструмента (сверла, зенкеры) или длинных деталей станка (винты, штоки и т. п.) в условиях продольного изгиба;
- при обработке тонкостенных деталей или при использовании в станке тонкостенных деталей.
При практическом анализе или расчетах: приходится пользоваться понятием эквивалентных элементов - упругой и механической систем. Эти системы включают большое число подвижных соединений или стыков деталей системы станка. По этим стыкам происходит перемещение суппортов, столов, бабок и т. п., необходимое для выполнения заданной технологической операции, Трение и другие рабочие процессы в этих соединениях, как об этом говорилось выше, оказывают очень большое влияние на устойчивость системы и ее статическую и динамическую характеристики. Создаются условия для возникновения неустойчивости, которая в этих случаях выражается в автоколебаниях передач, подшипников и тому подобных подвижных соединений, включенных при анализе в эквивалентную упругую или механическую систему. Эти автоколебания обычно совмещаются с вынужденными колебаниями, вызванными ошибками изготовления и монтажа деталей (биение шкивов, местные утолщения ремней, зазоры в зубчатых передачах, волнистость дорожек в подшипниках качения и т. п.).
Аналогичные явления наблюдаются также в несущей системе при перемещении суппортов, траверс, бабок и т. п. в процессе обработки. Такую же роль, как и трение, играют в ряде случаев и другие процессы в подвижных соединениях, например процессы в двигателях.
В практике при создании и отладке станка, приспособления или инструмента всегда добиваются устранения всех видов неустойчивости упругой системы как путем выхода из зоны критических оборотов или продольного изгиба, так и путем создания условий устойчивого движения всех узлов и деталей станка.
Характеристики упругой системы определяются следующими основными параметрами: массами или моментами инерции узлов и деталей; жесткостью упругих элементов; силами неупругого сопротивления (демпфирования); связями между перемещениями масс в системе с многими степенями свободы.
Применение узлов и деталей, имеющих большие массы и моменты инерции, ведет к снижению собственных частот системы и к увеличению инерционных нагрузок и времени переходных процессов. Изменения масс и моментов инерции в станках обычно очень тесно связаны с изменением упругих свойств конструкции. Например, уменьшение массы стойки за счет уменьшения толщины стенок или ее конфигурации неизбежно ведет к изменению жесткости стойки. Выбором рациональной формы и применением ребер можно добиться некоторого уменьшения массы без уменьшения жесткости.
Жесткость определяется отношением силы, вызывающей деформацию, к величине последней. Часто вместо жесткости удобно применять величину ей обратную, которая называется податливостью упругой системы.
Деформируемость упругой системы станка зависит от жесткости деталей, контактных деформаций в стыках по месту соединения деталей и местных деформаций элементов конструкции, служащих для образования соединений (различных приливов, планок, лап и т. п.).
В зависимости от размеров и конфигурации детали (вал, станина, стойка, бабка и т. п.) и ее стыка с сопряженной деталью величина и удельный вес того или иного вида деформации в общей деформации системы могут изменяться в широких пределах. Правильная оценка этого важна при выборе пути увеличения жесткости конструкции.
Силы неупругого сопротивления или силы демпфирования в станке определяются в основном трением в стыках деталей. Если детали, образующие стык, в рассматриваемом случае не имеют заданного относительного движения, а относительное смещение деталей возникает только в результате деформации системы - силы трения всегда демпфируют колебания, рассеивают часть энергии, вносимой в упругую систему при ее нагружении. Если заданное движение имеется, то демпфирующее действие трения определяется тем, насколько устойчива соответствующая система. В этом случае силы трения, как правило, вызывают увеличение амплитуд вынужденных колебаний системы при наличии Внешних воздействий.
Всегда демпфируют силы «вязкого» трения, т. е. силы, пропорциональные скорости, которые могут образовываться не только при движении вязкой среды, например смазки, но и в соединениях с сухим трением.
Большая и в то же время противоположная по своему эффекту роль стыков деталей станка в демпфировании колебаний упругой системы и в ее деформируемости существенно усложняет решение вопросов о целесообразности устранения или введения того или иного стыка. Введение стыка снижает жесткость конструкции по сравнению с конструкцией без стыка, но увеличивает демпфирующее действие: это может оказаться существеннее с точки зрения устранения колебаний при обработке и получения необходимого качества поверхности обработанной детали. Этим объясняются встречающиеся иногда случаи устранения вибраций при резании ослаблением затяжки стыка узлов станка. Например, при фрезеровании заготовки на тяжелом продольно-фрезерном станке возникли вибрации, несмотря на то, что для повышения жесткости системы были затянуты все стыки и, в частности, стык бабки с направляющими стойки, по которым не производилось перемещения узлов в процессе резания. Вибрации прекратились после того как зажим бабки на направляющих был освобожден.
Важнейшей особенностью упругой системы, вытекающей из того, что она имеет много степеней свободы, является зависимость или связь между деформаций ее отдельных элементов или видов этих деформаций. Связь выражается в том, что попытка вызвать данной силой какую либо деформацию, как правило, вызывает другую или другие деформации. Например, изгиб заготовки силой резания обязательно сопровождается ее закручиванием, так как направление действия силы резания не проходит через ось или центр заготовки.
В упругой системе станка встречаются связи упругие, скоростные и инерционные.
При оценке влияния связи между деформациями упругой системы на динамические процессы очень важным фактором является близость частот взаимодействующих колебательных систем, называемых парциальными, соответствующих каждой из связанных деформаций. Если частоты собственных колебаний парциальных систем близки, то даже при слабой связи взаимодействие этих систем оказывается очень сильным.
В литературе можно встретить специальный термин - «внутренний резонанс», определяющий совпадение частот двух связанных парциальных колебательных систем. Например, при определенном соотношении диаметра и длины борштанги может возникнуть внутренний резонанс между не изгибными и крутильными колебаниями.
Характеристики упругой системы определяются как отношения перемещений, выражающих обратное воздействие деформаций на рабочий процесс, к внешним силам, заменяющим силы рабочих процессов. Например, характеристика упругой системы по связи с резанием определяется как отношение перемещения, нормального к поверхности резания, к силе, имитирующей силу резания. По связи с трением определяется отношение перемещения, нормального к поверхности трения, к силе, имитирующей полную реакцию трения (или, при учете «жесткости трения» - к ее тангенциальной составляющей). При анализе процессов, связанных с остановами в подвижном соединении (релаксационные автоколебания и т. п.) определяется также отношение тангенциального перемещения к тангенциальной составляющей сил трения или резания.
Практически при анализе или расчете станка всегда рассматривается характеристика эквивалентной упругой (ЭУС) или механической системы (МС).
Рассмотрим для примера несколько подробнее характеристику эквивалентной упругой системы по связи с резанием (задача третьего типа). Динамическая характеристика ЭУС в этом случае определяется при изменении внешней силы, имитирующей силу резания, во времени по какому-либо закону. Динамическая характеристика (динамическая податливость или обратная ей жесткость) ЭУС определяется расчетным или экспериментальным путем.
Расчет динамической характеристики в настоящее время получает все большее развитие в связи с необходимостью оценки устойчивости и других характеристик динамического качества станка в стадии проектирования. Расчет характеристики в частотной форме заключается в расчете вынужденных колебаний ЭУС под действием силы, имитирующей силу резания и изменяющейся по гармоническому закону.
Трудности расчета связаны со сложностью многомассовой системы станка, необходимостью учета действия рабочих процессов, включенных в состав ЭУС (трения, гидродинамических и т. п.), и сложностью определения параметров системы (жесткостей, демпфирования и т. п.).
В настоящее время расчет динамической характеристики ЭУС стал возможным благодаря оснащению исследовательских и проектных организаций электронными вычислительными машинами.
Расчет ведется методами современной теории колебаний с учетом связанности парциальных колебательных систем, демпфирования в подвижных и неподвижных соединениях деталей станка и т. п. Выбор числа учитываемых степеней свободы определяется сложностью системы и рабочим диапазоном частот. Обобщенные силы по соответствующим координатам выражают воздействие рабочих процессов на упругую систему. Эти силы, кроме принимаемой за входную координату, используя динамические характеристики соответствующих процессов, можно представить в виде уравнений, описывающих зависимость обобщенных сил от обобщенных координат и их производных. Коэффициенты этих уравнений суммируются с коэффициентами уравнений упругой системы. В результате получаем систему уравнений, содержащих по форме только одну обобщенную силу. Этой обобщенной силой является входная координата ЭУС или одно из интересующих нас внешних воздействий на эту систему (тогда входное воздействие приравнивается нулю).
В качестве примера расчетного определения динамической характеристики эквивалентной упругой системы по связи срезанием рассмотрим расчет поперечно-строгального станка. Расчетная схема показана на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема эквивалентной упругой системы поперечно-строгального станка
На основании имеющихся экспериментальных данных о формах колебания станка в рабочем диапазоне частот система представлена как система с восемью степенями свободы. Рассмотрим станок, выполняющий прорезные операции. В этом случае упругая система может быть принята плоской. Так как движения подачи совершаются между рабочими ходами, то соединения стола, поперечины и направляющих станины, так же как и другие соединения механизма подачи, являются неподвижными. Анализ показывает отсутствие в первом приближении существенной связи между продольными и поперечными смещениями ползуна. Поэтому продольные смещения ползуна, т. е. смещения по оси Z при расчете выходной координаты можно не учитывать. Это позволяет исключить анализ подвижного соединения ползуна с направляющими и подвижных соединений в цепи привода станка как замкнутых систем.
Таким образом, получается простейшая модель эквивалентной упругой системы станка. Экспериментально установленное отсутствие существенного влияния деформаций станины позволяет рассмотреть упругие системы ползуна и стола с поперечиной как независимые, деформации которых суммируются. Система уравнений движения ползуна имеет четвертый порядок, а система стола с поперечиной - двенадцатый порядок. На рис. 2 показаны частотные динамические характеристики этих двух систем и суммарная амплитудно-фазовая характеристика эквивалентной упругой системы станка, рассчитанные в ЭHИМСе.
Рис. 2. Амплитудно-фазовые частотные характеристики ЭУС поперечно-строгального станка 7В36: а - системы стола; б - системы ползуна; в - суммарная; Jm - мнимая ось; Re - действительная ось; ω - круговая частота в 1/сек
В ряде случаев при анализе сложных ЭУС станков оказывается удобным переход от произвольно выбранных координат к так называемым нормальным. Операция перехода, т. е. преобразования уравнений движения системы, называется нормализацией.
Интересующее нас перемещение получается суммированием перемещений по отдельным нормальным координатам. Независимые эквивалентные упругие системы, описываемые уравнениями в нормальных координатах, можно представить как отдельные элементы системы. Уравнения этих систем имеют второй порядок. Они являются, как правило, колебательными.
Эквивалентную упругую систему в целом можно представить как систему параллельно соединенных элементов, входная координата - сила у которых одна, а выходные координаты алгебраически суммируются. Схема системы показана на рис. 3. Особый интерес представляет случай, когда характеристика хотя бы одной нормальной формы имеет знак минус. Если при суммировании амплитудно-фазовых частотных характеристик с одним знаком полная характеристика ЭУС не может пересечь отрицательную вещественную ось (характеристики считаем Положительными), то в этом случае полная характеристика охватывает четыре и больше квадрантов и пересекает отрицательную вещественную ось. На рис. 3 показано суммирование амплитудно-фазовых и вещественных частотных характеристик двух нормальных форм для обоих случаев.
Рис. 3. Схема и амплитудно-фазовые частотные характеристики ЭУС в нормальных координатах: а - схема системы; б - суммирование характеристик одного знака; в - суммирование характеристик разных знаков
Стремление к упрощению выкладок оправдывает переход к простейшей Колебательной системе с одной или двумя степенями свободы. Такой переход возможен в тех случаях, когда характеристика ЭУС в интересующем нас частотном диапазоне может быть аппроксимирована одной или суммой двух характеристик второго порядка, т. е. характеристик соответствующих нормальных форм.
При экспериментальном определении частотных динамических характеристик сила, изменяющаяся по гармоническому закону, создается с помощью вибраторов. Для получения ступенчатого изменения силы используется простой способ, заключающийся в том, что сила, создаваемая грузом, подвешенным на проволоке или прочной нити, быстро снимается при перерезании нити или проволоки.
Импульсная нагрузка создается в настоящее время достаточно примитивным методом - ударом молотка или падающего груза.
Показания датчиков сил и перемещения записываются с помощью осциллографа или отмечаются по показаниям специальных приборов.
Для анализа роли отдельных узлов и деталей станка, заготовки и инструмента в колебаниях системы при той или иной собственной частоте весьма полезным оказывается определение формы колебаний. Например, у радиально-сверлильного станка исследованы формы колебаний для двух собственных частот, лежащих в рабочем диапазоне. При этом нижней частоте соответствует колебание рамы станка, как камертона, вследствие изгибного деформирования колонны и рукава, высшей частоте соответствует закручивание рукава и поворот шпиндельной головки.
Другим методом выявления роли отдельных деталей и узлов станка в колебаниях на той или иной собственной частоте является метод анализа изменения собственных частот системы при изменении параметров отдельных частей станка (масс, жесткостей).
Оба описанных метода экспериментальной оценки роли элементов упругой системы в колебаниях являются приближенными, но оказываются весьма полезными при практическом решении задач, связанных с колебаниями станков.
Сведения, получаемые с помощью этих методов, существенно дополняют данные о собственных частотах колебаний упругой системы, которые на практике определяются в первую очередь.
Полагая в выражении динамической характеристики p=0 или ω=0, получаем статическую характеристику ЭУС. Действующая сила при экспериментальном определении характеристики прикладывается статически. По связи с резанием действующей силой является сила, имитирующая силу резания.
В литературе, а также в среде инженерных и научных работников, занимающихся вопросами деформируемости и точности металлорежущих станков, широко распространена иная характеристика упругой системы по связи с резанием - «жесткость» станка или системы СПИД. Наибольшее распространение и признание получило определение, предложенное А. П. Соколовским. Он назвал жесткостью системы отношение составляющей Ру силы резания (применительно к токарной обработке) к перемещению по оси Y (в общепринятой системе координат), определенному при действии полной силы резания. В некоторых случаях пользуются величиной, обратной указанной характеристике, так называемой податливостью. Если первая измеряется в кГ/мм, то вторая - в мм/Кг.
Нетрудно заметить общее между определениями статической характеристики упругой системы и податливости или жесткости. Целесообразнее пользоваться понятием «статическая характеристика», а не «жесткость» или «податливость», применяя эти термины для характеристики только упругих свойств конструкции. Однако, учитывая распространенность термина «жесткость», мы будем им в нужных случаях пользоваться (в определении А. П. Соколовского), называя это «технологической жесткостью» системы или соответственно «технологической податливостью».
Для определения статической характеристики (технологической податливости) упругой системы применяют расчетный, экспериментальный и экспериментально-расчетный методы.
Значительное распространение получили экспериментальные методы определения статической характеристики (технологической жесткости), которые можно разделить на две группы в зависимости от способа нагружения упругой системы:
- при статическом нагружении силами, имитирующими силу резания;
- при нагружении силами резания в процессе обработки заготовки.
Методы первой группы часто называют статическими, а методы второй группы - производственными.
Нагрузка, имитирующая силу резания, создается различными устройствами (винтовыми или гидравлическими домкратами, грузами и т. п.).
Деформации измеряют универсальными измерительными средствами необходимой точности (индикаторами с ценой деления 0,01 или 0,001 мм и т. п.).
В настоящее время разработано большое количество разновидностей приборов для статического измерения технологической жесткости. Известны конструкции приборов, применяемых при стандартизованном испытании различных станков. Значения силы и соответствующие перемещения, полученные при испытании, представляются графически, как показано на рис. 4. Петлеобразность этой кривой (характеристика нелинейная) объясняется действием сил трения в стыках. Увеличение ширины петли с ростом деформации характеризует пропорциональность сил трения величине деформации.
Рис. 4. График перемещений упругой системы токарного станка при статическом нагружении
При нагружении перемещение системы меньше того, которое было бы при отсутствии сил трения, так как часть действующей силы расходуется на их преодоление. При разгрузке картина будет обратной, так как упругая сила должна преодолевать для движения системы в обратном направлении не только приложенную силу, но и силу трения, направление которой стало противоположным упругой силе. Для оценки упругой составляющей статической характеристики системы необходимо провести линию через точки, делящие пополам отрезки между нагрузочной и разгрузочной ветвями графика. Эта линия определяет действительную жесткость системы как характеристику ее упругих свойств. Форма и площадь петли графика характеризуют силы трения в системе.
Экспериментальное определение статической характеристики упругой системы так называемыми производственными методами получило в настоящее время широкое распространение. Сущность этих методов состоит в оценке погрешности обработки детали, вызванной деформациями упругой системы. Режимы обработки и конфигурация детали при этом строго регламентируются. Зная погрешность обработки и определив расчетом или экспериментально силу резания, можно подсчитать технологическую жесткость или податливость упругой системы. Иначе говоря, зная статическую ошибку замкнутой динамической системы и статическую характеристику одного из ее элементов - процесса резания, можно определить статическую характеристику второго элемента - упругой системы.
При правильном использовании производственные методы могут дать не менее ценные данные по статической характеристике упругой системы, чем описанные выше статические методы.
В литературе иногда можно встретить применительно к технологической жесткости, полученной производственными методами, название «динамическая» жесткость станка; это название может создать путаницу понятий. В теории колебаний динамической жесткостью принято называть отношение силы к перемещению при колебаниях системы с произвольной частотой. По своему существу это соответствует динамической характеристике упругой системы станка в частотной форме.
Используя некоторые представления, можно во многих случаях применять удобный расчетный метод определения статической характеристики по выявленной экспериментом упрощенной модели упругой системы. Этот метод назовем экспериментально-расчетным.
Необходимые представления изложим на примере упругой системы токарного станка, рассматривая отдельно перемещения инструмента при деформировании суппортной группы и обрабатываемой детали при деформировании шпиндельной группы станка.
В плоскости, перпендикулярной оси центров станка, упругая система суппортной группы может быть упрощенно представлена системой (рис. 5), имеющей центр жесткости. Напомним, что в сопротивлении материалов центром жесткости или центром кручения называется точка, относительно которой момент внутренних упругих сил равен нулю.
Рис. 5. Схема упругой системы суппортной группы токарного станка: 0 - центр жесткости; Э - эллипс жесткости
Если сила проходит через центр жесткости, то смещения любой точки верхней части суппорта (резцедержателя) определяются деформациями по двум главным центральным осям жесткости без поворота резцедержки. Если сила не проходит через центр жесткости, то к указанным смещениям добавляется смещение от поворота вокруг центра жесткости. Величина этого смещения определяется моментом силы Р и крутильной жесткостью С0.
Так как смещение вершины резца от поворота резцедержки велико по сравнению со смещениями центра жесткости, то описанную систему можно заменить более простой, приведенной к вершине резца и определяемой двумя жесткостями Cmax и Cmin. Ось максимальной жесткости направлена к центру жесткости, ось минимальной жесткости - перпендикулярна ей. Величина минимальной жесткости определяется жесткостью со и расстоянием от вершины резца до центра жесткости.
На рис. 6 даны значения координат центра жесткости и величины крутильной и приведенных к вершине резца максимальной и минимальной жесткостей суппортов токарных станков с высотой центров 200 мм.
Рис. 6. Значения координат центра жесткости и величины жесткостей суппортов
Для расчетного и графического определения перемещения вершины резца от силы Р используется показанный на рис. 5 эллипс жесткости. Он аналогичен эллипсу инерции сечения балки в сопротивлении материалов. При «косом» изгибе балки, т. е. при несовпадении силы с направлением главных осей жесткости (которые являются главными осями эллипса) направление полной деформации перпендикулярно касательной к эллипсу в точке пересечения его линией действия силы. Известно соответствующее построение для определения полного перемещения и его составляющей по оси Y.
При некоторых значениях параметров системы может отсутствовать перемещение вершины резца по оси Y или возникнет перемещение ее навстречу проекции действующей силы Рy. Это соответствует нулевой и отрицательной статической характеристике (бесконечной и отрицательной технологической жесткости). Условия возникновения таких явлений могут быть получены из рассмотрения эллипса жесткости.
Упругая система шпиндельной группы токарного станка включает изгибную систему обрабатываемой детали, шпинделя, опор шпинделя, приспособлений для крепления обрабатываемой детали (патрона, центров и т. п.) и крутильную систему (точнее изгибно-крутильную) передачи от двигателя к обрабатываемой детали.
На рис. 7 показана схема упругой системы при обработке в патроне. В этом случае статическая связь между изгибной и крутильной системами возникает вследствие особенностей шпиндельной передачи: крутящий момент создается силой Рn, которая не пересекается с осью вращения. При закручиваний системы эта сила вызывает изгиб шпинделя, а при его изгибе (в направлении силы) возникает закручивание. Такого рода связь характерна для зубчатой и ременной передач.
Рис. 7. Схема упругой системы шпиндельной группы токарного станка
Аналогичная связанная изгибно-крутильная упругая система возникает при обработке детали в центрах с передачей вращения через односторонний хомутик. В отличие от предыдущей эта система в процессе вращения меняет свое ориентирование относительно резца.
Описанная схема упругой системы шпиндельной группы может быть более сложной, если опоры шпинделя имеют отклонения от технических условий. Например, при овальной расточке отверстия под передний шпиндельный подшипник жесткость опоры будет различной в различных направлениях, что должно быть учтено при анализе упругой системы. Кстати, жесткость станка также будет различной.
Для анализа статической характеристики измеряются или рассчитываются деформации различных узлов, деталей и стыков в различных направлениях.
Оценка полученных данных с точки зрения того, какая деформация и в какой степени влияет на величину относительного смещения инструмента и заготовки под действием силы резания, производится двумя методами: по форме упругой системы, измененной деформированием и по так называемому «балансу» (структуре) технологической жесткости системы.
В первом случае пользуются изображением станка, на которое наносят в определенном масштабе измеренные или вычисленные перемещения отдельных точек деталей и узлов.
Во втором случае дается количественное соотношение долей смещения инструмента и обрабатываемой детали, приходящихся на тот или иной вид деформаций, на тот или иной узел или деталь станка. Соотношение обычно выражается в процентах по отношению к полному смещению.
