Необходимость сравнения компоновок по металлоемкости (в общем, по материалоемкости, но неметаллических материалов в станках очень мало) вытекает из задачи экономии металлов и влияния, которое оказывает компоновка на массу станка.
Детали несущей системы, масса которых существенно зависит от компоновки, составляют в крупных и тяжелых станках до 80-90% общей массы станка. Точное выделение массы деталей, не связанных с компоновкой, на стадии эскизного проекта встречает трудности. Поэтому при сравнении металлоемкости компоновок может фигурировать масса всего станка, за исключением гидропривода, пульта и электрошкафов системы управления.
На стадии эскизного проекта массу станка определяют путем приближенных расчетов, сопоставления проектируемых узлов с изготовляемыми, масса которых известна, и путем использования статистических данных.
Узлы станков с точки зрения определения их массы можно разделить на две группы. К первой группе относят корпусные узлы, внутренний объем которых в значительной степени заполнен деталями приводов, - это шпиндельные бабки, коробки подач, редукторы и т. д. К этой же группе могут быть отнесены промежуточные узлы несущей системы, которые ввиду требуемой компактности существенно заполнены металлом для повышения жесткости, - это крестовые и поворотные салазки, столы и др. К второй группе относят несущие узлы, почти не содержащие механизмов, размеры которых определяются в основном размерами координатных перемещений; таковы станины, стойки, поперечины и т. д.
Для узлов первой группы, характеризуемых приблизительно равномерным распределением массы по объему их пространства, применяют способ определения массы с использованием так называемых коэффициентов заполнения объема kv. При этом масса узла
m = kvVρ,
где V - объем узла по наружным размерам; p - плотность металла.
Коэффициенты заполнения определяют статистически для каждой разновидности станочных узлов. В качестве примера на рис. 1 приведены значения некоторых коэффициентов заполнения узлов фрезерных станков.
Рис. 1. Коэффициенты, используемые при расчете массы узлов фрезерных станков
Для узлов второй группы более характерно распределение металла по поверхности, чем по объему, поэтому массу удобнее определять по суммарной площади F и преобладающей толщине δ наружных стенок с использованием коэффициентов утяжеления kf, учитывающих местные утолщения стенок, фланцы, карманы, ребра и т. д. При этом масса узла
m = kfFδρ
Коэффициенты утяжеления определяют статистически для каждой разновидности несущих деталей (см. рис. 1). Коэффициенты kv и kf мало зависят от размеров станков (в пределах трех-четырех размеров последних).
Для узлов несущей системы, имеющих направляющие, а таких большинство среди крупных узлов, может быть эффективен метод определения массы с помощью удельных коэффициентов массы по площади направляющих. В этом случае масса узла
m = qFн
где q - коэффициент массы, т/м2; Fн = BxL - площадь м2, рассчитанная по габаритным размерам направляющих.
Допустимость применения этого способа определения массы узлов вытекает из соображения, что несущие узлы станка функционально связаны с направляющими, обеспечивая последним определенное положение в пространстве и способность восприятия нагрузок. Например, масса стойки (без верхнего торца и днища, которые обычно остаются открытыми по литейным соображениям)
m ≈ 2kf(b+h)Lδρ
где b и h - наружные размеры сечения; δ - толщина стенок; L - длина направляющих. Можно считать, что размеры корпуса b и h, функционально связанные с нагрузкой направляющих, пропорциональны ширине B последних, что соответствует обычной практике конструирования: b = k1B, h = k2B. Тогда масса стойки
m = 2kf(k1+k2)δρBL=qBL,
где q = 2kf(k1+k2)δρ - коэффициент массы по площади направляющих.
Для узлов с двумя парами направляющих можно считать, что масса узла распределяется между ними пропорционально их площадям В1L1 и В2L2, и масса узла в целом
m = q(B1L1+B2L2)
Если коэффициенты q определять статистически для каждого типа узла в пределах сравнительно небольшого диапазона размеров, результаты расчета массы будут достаточно точными, Во всяком случае для стадии эскизного проекта. Численные значения коэффициентов массы по площади направляющих для узлов фрезерных станков приведены на рис. 1.
Способ определения массы с использованием удельных коэффициентов по площади направляющих удобен при оптимизации размеров компоновки, поскольку позволяет быстро оценить изменение массы при изменении размеров направляющих.
Металлоемкости компоновок станков, одинаковых по основным размерам, мощности и другим характеристикам, сравнивают путем непосредственного сопоставления их масс. Однако во многих случаях приходится сравнивать компоновки станков, несколько отличающихся по размерам и характеристикам, например компоновки проектируемого и уже построенных станков или компоновки станков, имеющих одинаковые паспортные данные, но отличающихся по жесткости. В этих случаях необходимо определение относительной металлоемкости компоновок - отношения массы станка к тем или иным размерным и нагрузочным параметрам станка или качественным показателям компоновки.
При расчете относительной металлоемкости желательно использовать такие параметры, которые с изменением размера станка изменялись бы так же, как его масса. В этом случае относительная металлоемкость компоновки не зависела бы от размера станка. В полной мере это, однако, осуществить не удается.
Известно, что в станках одного размерного ряда сходные размеры и параметры подчиняются закону аффинного подобия, т. е. изменяются по прогрессиям с различными знаменателями, отличающимися от знаменателя геометрической прогрессии основного размерного параметра станка, но связаны с ним функционально.
Если некоторый линейный размерный параметр станка обозначить l, то масса станка при строгом соблюдении геометрического подобия будет пропорциональна l3 (третья степень). С учетом же преобладающей доли массы коробчатых корпусных деталей, толщина стенок которых при изменении размеров станка сохраняется постоянной или изменяется незначительно, можно считать, что масса станка пропорциональна l2 (вторая степень). Следовательно, при определении относительной металлоемкости массу станка необходимо относить либо к некоторому объему Vo, либо к некоторой площади Fo, которые должны отражать важнейшие размерные параметры компоновки. В качестве таких параметров могут служить величины наибольших координатных перемещений X, Y и Z, которые связаны как с размерами обрабатываемых деталей, так и с размерами направляющих компоновки.
Если принять Vo = XYZ (объем координатного пространства), то в качестве характеристики относительной металлоемкости станка массой m выступает показатель γо с размерностью т/м3
γо = m/XYZ
На рис. 2, а приведены результаты расчета этого показателя для универсальных станков фрезерной и расточной групп. Для продольно-фрезерных станков поперечный ход принят равным рабочей ширине стола.
Рис. 2. Зависимости массы станков фрезерной и расточной групп: а - от объема координатного пространства; б - от характеристической площади: станки: ∆ - консольно-фрезерные; + - бесконсольные вертикально-фрезерные: о - координатно-расточные и горизонтально-расточные; ☐ - продольно-фрезерные
Из рисунка следует, что показатель γо существенно уменьшается с увеличением основного размера станков, в качестве которого принята ширина стола B в метрах. Эта зависимость подтверждает, что массы станков растут пропорционально скорее площади, чем объему. Следовательно, характеристика относительной металлоемкости в форме показателя γо не является удачной.
В качестве площади Fo, характеризующей массу станка, которая может быть названа характеристической площадью, принимаем суммарную площадь поперечного и продольного сечения Координатного пространства
Fo = XS+SH,
где обозначения величин координатных перемещений S (поперечного) и н (вертикального) введены вместо Y и Z во избежание путаницы при переходе от вертикальных компоновок к горизонтальным. В станках продольно-фрезерных принимаем S = В.
Характеристическая площадь в предложенной форме имеет то преимущество по сравнению, например, с площадью рабочей поверхности стола, что учитывает все три координаты перемещений и, кроме того, в ней делается акцент на величину поперечного хода S, которая в наибольшей степени влияет на остальные размеры и массу станка.
Относительная металлоемкость компоновки, выраженная через характеристическую площадь,
go = m/(S(X + H))
существенно меньше зависит от размера станка, чем показатель γо. Это подтверждает рис. 2, б, где показаны значения величин относительной металлоемкости, рассчитанные для тех же станков, что и значения γо. Зависимость, взятая по средним значениям, может быть аппроксимирована линейной функцией go = 10-2В. Эта зависимость пригодна для сравнительной оценки металлоемкости новых компоновок в качестве некоторого среднего ориентира.
Для отдельных типов станков в менее широком диапазоне размеров характеристика относительной металлоемкости go изменяется в сравнительно узких пределах. Статистические исследования масс фрезерных станков отечественных заводов и зарубежных фирм показали, что коэффициент корреляции между массой станка и характеристической площадью Fo компоновки достаточно высок и составляет, например, для вертикальных консольных станков rF = 0,815.
Все это позволяет считать, что суммарная площадь сечений координатного пространства Fо действительно является характеристической площадью при определении массы станка и может быть использована для расчета относительной металлоемкости компоновок.
В качестве нагрузочных параметров, применяемых при определении относительной металлоемкости, основными являются мощность главного электродвигателя, характеризующая производительность станка, и наибольший крутящий момент, характеризующий силовую нагрузку шпинделя.
Для определения относительной металлоемкости компоновки по показателям качества желательно в первую очередь использовать характеристики жесткости. Относительная металлоемкость компоновки по жесткости gс (кг•мкм/кгс) может быть определена как отношение массы станка к величине средней жесткости несущей системы или, что то же самое, как произведение массы станка m и соответствующей средней суммарной податливости Кср:
gc = mКср
Характеристика gс с увеличением размера станка несколько возрастает вследствие отставания роста жесткости от роста массы. Нормативная жесткость станков, работающих многолезвийным инструментом, в том числе фрезерных станков, пропорциональна основному размеру станка в степени 2/3.
При сравнении станков одинакового размера относительная металлоемкость по жесткости является эффективной характеристикой качества компоновок. Масса и податливость, входящие в эту характеристику в форме произведения, - факторы противоречивые и отрицательно влияющие на качество станка, их произведение желательно минимизировать. Этим можно воспользоваться если компоновка фрезерного станка проходит этап совершенствования в целом и для оптимизации отдельных элементов, в частности размеров направляющих.
